در کدام‌یک از معادله‌های سرعت - زمان زیر هیچ‌گاه جسم متوقف نمی‌شود؟ $V$ بر حسب متر بر ثانیه و $t$ بر حسب ثانیه هستند.
1) $V = 4t + 8$
2) $V = 9 - 5t$
3) $V = (t - 8) / (t^2 + 2)$
برای اینکه متوجه شویم کدام معادله هیچ‌گاه جسم را متوقف نمی‌کند، باید ببینیم در چه زمانی سرعت \( V \) صفر می‌شود و ببینیم که آیا شرایطی وجود دارد که این اتفاق رخ ندهد.
1. \( V = 4t + 8 \)
برای متوقف شدن جسم:
\[
4t + 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad t = -2
\]
این معادله وقتی \( t = -2 \) است، سرعت صفر می‌شود. اما \( t \) نمی‌تواند منفی باشد؛ بنابراین این معادله همیشه مثبت است.
2. \( V = 9 - 5t \)
برای متوقف شدن جسم:
\[
9 - 5t = 0 \quad \Rightarrow \quad t = 1.8
\]
این معادله وقتی \( t = 1.8 \) است، صفر می‌شود.
3. \( V = \frac{t - 4}{t^2 + 2} \)
در این معادله برای متوقف شدن جسم:
\[
t - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad t = 4
\]
این معادله وقتی \( t = 4 \) است، صفر می‌شود.
بنابراین فقط گزینه اول یعنی \( V = 4t + 8 \) است که هیچ‌گاه جسم را متوقف نمی‌کند زیرا زمان منفی در مساله موجود نیست و سرعت همیشه مثبت باقی می‌ماند.
