پاسخ سوال ت:
برای محاسبه عبارت زیر:
\[
\left(\frac{2}{7}\right)^2 + 2 \left(\frac{2}{7}\right) \left(\frac{3}{3}\right) + \left(\frac{3}{3}\right)^2
\]
۱. ابتدا به توان دو برسیم:
\[
\left(\frac{2}{7}\right)^2 = \frac{4}{49}
\]
\[
\left(\frac{3}{3}\right)^2 = 1
\]
۲. حالا به عبارت میانی بپردازیم:
\[
2 \times \left(\frac{2}{7}\right) \times 1 = \frac{4}{7}
\]
۳. حالا همه این مقادیر را با هم جمع کنید:
\[
\frac{4}{49} + \frac{4}{7} + 1
\]
۴. برای جمع این کسرها، مخرج مشترک بگیرید. مخرج مشترک این دو مقدار ۴۹ است:
\[
\frac{4}{49} + \frac{28}{49} + \frac{49}{49} = \frac{81}{49}
\]
بنابراین جواب ت برابر است با:
\[
\frac{81}{49}
\]
پاسخ سوال ث:
برای محاسبه عبارت زیر:
\[
(xy - 1)^3
\]
می‌توانید از فرمول بسط دو جمله‌ای نیوتن استفاده کنید:
\[
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
\]
حال:
\(a = xy\) و \(b = 1\) است. بنابراین:
\[
(xy)^3 - 3(xy)^2 \times 1 + 3(xy) \times 1^2 - 1^3
\]
محاسبه کنید:
\[
(xy)^3 = x^3y^3
\]
\[
3(xy)^2 = 3x^2y^2
\]
\[
3(xy) = 3xy
\]
\[
1^3 = 1
\]
پس بسط عبارت:
\[
x^3y^3 - 3x^2y^2 + 3xy - 1
\]
این جواب نهایی عبارت شماست.
