برای حل این مساله، از قوانین توانها استفاده میکنیم. داده شده:
\[
(f \cdot x^3 \cdot y^7)^2 \cdot (-x^3 \cdot y \cdot k^2)^3
\]
ابتدا عبارت اول را محاسبه میکنیم:
\[
(f \cdot x^3 \cdot y^7)^2 = f^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^7)^2 = f^2 \cdot x^{6} \cdot y^{14}
\]
سپس عبارت دوم را محاسبه میکنیم:
\[
(-x^3 \cdot y \cdot k^2)^3 = (-1)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot y^3 \cdot (k^2)^3 = -x^9 \cdot y^3 \cdot k^6
\]
حالا دو عبارت را با هم ترکیب میکنیم:
\[
f^2 \cdot x^{6} \cdot y^{14} \cdot (-x^9 \cdot y^3 \cdot k^6)
\]
\[
= f^2 \cdot (-1) \cdot x^{6+9} \cdot y^{14+3} \cdot k^6
\]
\[
= -f^2 \cdot x^{15} \cdot y^{17} \cdot k^6
\]
بنابراین جواب نهایی عبارت به صورت زیر خواهد بود:
\[
-f^2 \cdot x^{15} \cdot y^{17} \cdot k^6
\]
