کمک تروخدا

در شکل زیر، نسبت مساحت قسمت رنگی به مساحت کل شکل را می‌خواهیم پیدا کنیم. ابتدا مساحت قسمت رنگی را پیدا می‌کنیم. این قسمت، یک مثلث قائم‌الزاویه در یک مربع کوچک است. اگر طول ضلع مربع کوچک را \( a \) بگیریم، مساحت مربع کامل \( a^2 \) خواهد بود. مساحت مثلث قائم‌الزاویه نصف مساحت مربع کوچک است، یعنی \( \frac{1}{2}a^2 \). حال باید کل مساحت شکل را پیدا کنیم. کل شکل شامل چهار مربع کوچک است، بنابراین مساحت کل برابر \( 4a^2 \) است. نسبت مساحت قسمت رنگی به مساحت کل شکل به صورت زیر خواهد بود: \[ \frac{\text{مساحت قسمت رنگی}}{\text{مساحت کل شکل}} = \frac{\frac{1}{2}a^2}{4a^2} = \frac{1}{8} \] بنابراین نسبت مساحت قسمت رنگی به مساحت کل شکل \( \frac{1}{8} \) است.