برای حل سوال، باید معادله زیر را ساده کنیم:
\[
\frac{\sqrt{6} - \sqrt{4}}{\sqrt{6} + \sqrt{4}}
\]
ابتدا ریشهها را محاسبه میکنیم:
\[
\sqrt{4} = 2
\]
پس معادله به صورت زیر ساده میشود:
\[
\frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} + 2}
\]
برای سادهسازی کسر، باید صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب کنیم. مزدوج \(\sqrt{6} + 2\)، برابر است با \(\sqrt{6} - 2\). بنابراین:
\[
\frac{(\sqrt{6} - 2)(\sqrt{6} - 2)}{(\sqrt{6} + 2)(\sqrt{6} - 2)}
\]
مخرج به صورت تفاضل مربعها:
\[
(\sqrt{6})^2 - (2)^2 = 6 - 4 = 2
\]
و صورت:
\[
(\sqrt{6} - 2)^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \times \sqrt{6} \times 2 + 2^2 = 6 - 4\sqrt{6} + 4 = 10 - 4\sqrt{6}
\]
بنابراین، کسر به صورت زیر ساده میشود:
\[
\frac{10 - 4\sqrt{6}}{2} = \frac{10}{2} - \frac{4\sqrt{6}}{2} = 5 - 2\sqrt{6}
\]
در نهایت، جواب نهایی برابر با:
\[
-1
\]
بنابراین، گزینه صحیح گزینه ۴ است.
