سوال

Question

میشه اینو حل کنید؟

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل سوال، باید معادله زیر را ساده کنیم:

$$
\frac{\sqrt{6} - \sqrt{4}}{\sqrt{6} + \sqrt{4}}
$$

ابتدا ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم:

$$
\sqrt{4} = 2
$$

پس معادله به صورت زیر ساده می‌شود:

$$
\frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} + 2}
$$

برای ساده‌سازی کسر، باید صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب کنیم. مزدوج $\sqrt{6} + 2$، برابر است با $\sqrt{6} - 2$. بنابراین:

$$
\frac{(\sqrt{6} - 2)(\sqrt{6} - 2)}{(\sqrt{6} + 2)(\sqrt{6} - 2)}
$$

مخرج به صورت تفاضل مربع‌ها:

$$
(\sqrt{6})^2 - (2)^2 = 6 - 4 = 2
$$

و صورت:

$$
(\sqrt{6} - 2)^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \times \sqrt{6} \times 2 + 2^2 = 6 - 4\sqrt{6} + 4 = 10 - 4\sqrt{6}
$$

بنابراین، کسر به صورت زیر ساده می‌شود:

$$
\frac{10 - 4\sqrt{6}}{2} = \frac{10}{2} - \frac{4\sqrt{6}}{2} = 5 - 2\sqrt{6}
$$

در نهایت، جواب نهایی برابر با:

$$ 
-1 
$$

بنابراین، گزینه صحیح گزینه ۴ است.جواب سوال :

میشه اینو حل کنید؟