برای محاسبهی جمع داده شده میتوانیم از سادهترین روش محاسباتی استفاده کنیم.
مسئله جمع این اعداد است:
\[ \frac{1}{10} \times 1 + \frac{2}{10} \times 2 + \frac{3}{10} \times 3 + \ldots + \frac{9}{10} \times 9 \]
فرمول کلی هر جمله را میتوان به شکل زیر نوشت:
\[ \frac{n}{10} \times n = \frac{n^2}{10} \]
بنابراین، جمع کل به صورت زیر میشود:
\[ \frac{1^2}{10} + \frac{2^2}{10} + \ldots + \frac{9^2}{10} \]
میتوانیم مجموع مربعات اعداد 1 تا 9 را محاسبه کنیم و سپس بر 10 تقسیم کنیم. مجموع مربعات از 1 تا 9 به صورت زیر است:
\[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 9^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 \]
\[
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 = 285
\]
اکنون 285 بر 10 تقسیم میشود:
\[ \frac{285}{10} = 28.5 \]
بنابراین، حاصل این جمع 28.5 است.