برای حل این مسئله، باید مقدار انرژی مورد نیاز برای ذوب یخ محاسبه شود و سپس با انرژی حاصل از تبدیل گاز هیدروژن به آن مقایسه کنیم.
1. **محاسبه انرژی مورد نیاز برای ذوب یخ:**
جرم یخ: \(18 \, \text{تن} = 18000 \, \text{کیلوگرم}\)
گرمای لازم برای ذوب هر کیلوگرم یخ: \(320 \, \text{ژول بر گرم} = 320000 \, \text{ژول بر کیلوگرم}\)
انرژی مورد نیاز برای ذوب یخ:
\[
Q = m \cdot L = 18000 \, \text{kg} \times 320000 \, \text{J/kg} = 5.76 \times 10^9 \, \text{J}
\]
2. **محاسبه مقدار هیدروژن استفادهشده:**
انرژی هر مول هیدروژن: \(H = 1 \, \text{g.mol}^{-1}\)
مجموع انرژی قابل دسترس از تبدیل هیدروژن به جرم:
\[
E = m \cdot c^2 = 18000 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 = 1.62 \times 10^{21} \, \text{J}
\]
3. **تعداد مول هیدروژن استفادهشده:**
چون تعداد مولهای هیدروژن بسیار کم است، به راحتی میتوان تعداد اتمها را با نسبت جرم به جرم مولی هیدروژن محاسبه کرد.
4. **محاسبه تعداد اتمها:**
عدد آووگادرو: \(6.02 \times 10^{23}\)
\[
n = \frac{E}{H \cdot c^2} = \frac{5.76 \times 10^9}{1} \approx 3.6 \times 10^{9}
\]
تعداد اتمها:
\[
3.6 \times 10^{9} \times 6.02 \times 10^{23} \approx 2.17 \times 10^{33}
\]
باید دقت کنید که مقایسهی نهایی با پاسخها و تکمیل عملیات محاسباتی است.
