سؤال مربوط به ریاضی دهم است و در اینجا تعدادی از دستورات برای حل سؤالات مطرح شده است:
15. برای تشخیص اینکه یک رابطه تابع است یا خیر، باید اطمینان حاصل شود که هر عنصر از دامنه دقیقاً به یک عنصر از برد متناظر است. در نمودار "الف" هر عنصر در دامنه به یک عنصر از برد مرتبط شده و در نتیجه یک تابع است. اما در نمودار "ب" چند نقطه روی یک خط موازی محور yقرار دارد، بنابراین نمیتواند تابع باشد.
16. تابع داده شده قطعهای است. برای محاسبه مقدار تابع در نقاط داده شده:
- \( f(0) \): چون \( 0 \leq x \leq 1 \) تحت تکهی اول قرار میگیرد، بنابراین \( f(0) = 0^2 = 0 \).
- \( f(2) \): چون \( 0 < x \leq 2 \) تحت تکهی دوم قرار میگیرد، بنابراین \( f(2) = 0 \).
برای رسم نمودار، قطعات تابع را به صورت جداگانه در بازههای مشخص شده رسم کنید.
17. تابع \( g(x) = (x - 2)^2 + 1 \) یک تابع درجه دوم (پارابولا) است که محور تقارن آن در \( x = 2 \) و رأس در \( (2, 1) \) قرار دارد. نمودار یک سهمی رو به بالا خواهد بود.
19. برای انتخاب 3 نفر از 6 نفر در یک کمیته:
الف) تعداد اعضای کمیته 3 نفر باید باشد، انتخابهای ممکن با استفاده از ترکیب محاسبه میشود:
\[
\binom{6}{3} = 20
\]
ب) در اینجا دو نفر خاص باید در کمیته باشند، پس باید یک نفر دیگر از 4 نفر باقیمانده انتخاب شود:
\[
\binom{4}{1} = 4
\]
اینها پاسخهای تشریحی برای مسائل مطرحشده بودند.
