کمک ؟ عجله دارم ؟

برای پاسخ به این سؤال، به دو حالت مختلف نیاز داریم: ### (الف) اگر \( \frac{a}{b} > 0 \): عبارت مورد نظر را داریم: \[ \frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{b-a}} \] ابتدا ساده‌سازی کنیم: عبارت بالا به صورت زیر ساده می‌شود: \[ \frac{a}{b} \times \frac{b-a}{a} = \frac{a(b-a)}{b \times a} = \frac{b-a}{b} \] از آنجا که \( \frac{a}{b} > 0 \) است، به این معنی است که \( a \) و \( b \) هم علامت هستند. بنابراین \( b-a \) می‌تواند مثبت یا صفر باشد، در نتیجه کسر \(\frac{b-a}{b}\) نیز مثبت یا صفر خواهد بود. پس: \[ \frac{b-a}{b} \leq 1 \] ### (ب) اگر \( \frac{a}{b} < 0 \): به صورت مشابه، ساده‌سازی می‌کنیم و داریم: \[ \frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{b-a}} = \frac{b-a}{b} \] اگر \( \frac{a}{b} < 0 \)، یعنی \( a \) و \( b \) مخالف علامت هستند که نتیجه این می‌شود که \( b-a \) نیز مخالف \( b \) است و با همین منطق: دو عدد \( b-a \) و \( b \) در مجموع قدر مطلق‌ها کوچک‌تر از یک می‌شود. بنابراین: \[ \left|\frac{b-a}{b}\right| < 1 \] با توجه به شرایط مسأله، جواب کامل شد.