برای حل معادلات داده شده، ما باید هر کدام را به صورت جداگانه حل کنیم.
### معادله اول:
معادله اول به شکل زیر است:
\[
\frac{5}{2} (10x - 28) = 3x - 2
\]
ابتدا طرف چپ معادله را ساده میکنیم:
\[
\frac{5}{2} \cdot 10x - \frac{5}{2} \cdot 28 = 3x - 2
\]
\[
25x - 70 = 3x - 2
\]
سپس 3x را از طرف راست به طرف چپ و 70 را به طرف راست منتقل میکنیم:
\[
25x - 3x = -2 + 70
\]
\[
22x = 68
\]
حالا مقدار x را پیدا میکنیم:
\[
x = \frac{68}{22} = \frac{34}{11}
\]
### معادله دوم:
معادله دوم به شکل زیر است:
\[
(x + 5)^{2} - (2x - 3)^{2} = 38 - 3x^{2}
\]
این معادله را میتوانیم با استفاده از فرمول تفاوت مربعات حل کنیم:
\[
a^{2} - b^{2} = (a-b)(a+b)
\]
که در اینجا:
\[
a = x + 5 \quad \text{و} \quad b = 2x - 3
\]
محاسبه \( a - b \) و \( a + b \):
\[
a - b = (x + 5) - (2x - 3) = x + 5 - 2x + 3 = -x + 8
\]
\[
a + b = (x + 5) + (2x - 3) = x + 5 + 2x - 3 = 3x + 2
\]
اکنون، معادله به شکل زیر تبدیل میشود:
\[
(-x + 8)(3x + 2) = 38 - 3x^{2}
\]
حال هر دو طرف معادله را گسترش میدهیم:
\[
-x(3x) - x(2) + 8(3x) + 8(2) = 38 - 3x^{2}
\]
\[
-3x^{2} - 2x + 24x + 16 = 38 - 3x^{2}
\]
\[
-3x^{2} + 22x + 16 = 38 - 3x^{2}
\]
حالا میتوانیم 3x² را از دو طرف معادله حذف کنیم:
\[
22x + 16 = 38
\]
سپس 16 را از طرف راست کم میکنیم:
\[
22x = 22
\]
نتیجه میگیریم:
\[
x = 1
\]
بنابراین نتایج نهایی به صورت زیر است:
1. از معادله اول: \( x = \frac{34}{11} \)
2. از معادله دوم: \( x = 1 \)
