۷- در شکل زیر طول اضلاع $t$، $z$، $y$ و $x$ را به دست آورید. [شکل: مثلث قائم‌الزاویه با یک ارتفاع وارد بر وتر، دارای زاویه‌های ۳۰ درجه و ۴۵ درجه و طول ضلع بالای آن برابر با ۱۰]

۸- نقطه‌ای $P$ به طول $1/2$ روی دایره مثلثاتی و در ناحیه چهارم مثلثاتی قرار دارد. اگر $\theta$ زاویه‌ای بین نیم‌خط $OP$ با محور $Ox$ باشد، حاصل $\cos^{2} \theta + \tan^{2} \theta$ را به دست آورید.

۹- اتحاد مثلثاتی $\frac{\tan^{2} \theta}{1+\tan^{2} \theta} = \sin^{2} \theta$ را ثابت کنید.

۱۰- اگر $\tan \alpha = 2$ باشد، مطلوب است محاسبه مقدار عددی عبارت $\frac{3\sin \alpha + \cos \alpha}{\cos \alpha - 3\sin \alpha}$.

۱۱- عبارت مثلثاتی $\cos^{4} \theta - \sin^{4} \theta$ را بر حسب $\sin \theta$ بنویسید.