۳۱- درستی تساوی‌های زیر را ثابت کنید. الف) $1 - \cot^2 x = \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}$ ب) $(\sin x + \tan x)(\cos x + \cot x) = (1 + \sin x)(1 + \cos x)$ ج) $2(\sin^6 x + \cos^6 x) - 3(\sin^4 x + \cos^4 x) = -1$ د) $\frac{1}{\sin^4 \theta} = 2\cot^2 \theta + \cot^4 \theta + 1$ ه) $\frac{1}{\sin^2 x} + \frac{1}{\tan^2 x} = 1 + \frac{2\cot^2 x}{\sin^2 x}$ و) $\frac{1}{3}(\sin^6 x + \cos^6 x) - \frac{1}{2}(\cos^4 x - \sin^4 x) = \frac{1}{12}$ ز) $\sin^2 y - \sin^2 x = \frac{1}{1 + \tan^2 x} - \frac{1}{1 + \tan^2 y}$ ح) $\frac{\sin x}{1 + \cos x} + \frac{1 + \cos x}{\sin x} = \frac{2}{\sin x}$ ط) $\frac{\sin^4 x - \cos^4 x}{\cos^2 x} = (1 + \tan x)(\tan x - 1)$ ی) $\tan x + \cot x = \sqrt{\frac{1}{\sin^2 x} + \frac{1}{\cos^2 x}}$

۳۲- حدود زاویه x را چنان تعیین کنید که تساوی مقابل برقرار باشد؟