جواب معرکه
(الف) شتاب:
قانون دوم نیوتن: از قانون دوم نیوتن استفاده میکنیم که میگه: F = ma . اینجا F بردار نیرو، m جرم و a بردار شتابه.
بردار شتاب: با توجه به قانون دوم نیوتن، بردار شتاب از رابطه a = F / m به دست میاد. پس میشه a = (2i + 3j) / m .
جرم مجهول: متاسفانه جرم جسم (m) تو صورت سوال داده نشده. بدون دونستن جرم، نمیتونیم مقدار دقیق شتاب رو به صورت عددی محاسبه کنیم، اما رابطه برداریش به این صورته: a = (2/m) i + (3/m) j .
(ب) زاویه حرکت (سرعت):
سرعت و شتاب: اگه فرض کنیم جسم از حالت سکون در زمان t=0 شروع به حرکت کرده، بردار سرعتش (v) در هر زمانی (t) از رابطه v = a * t به دست میاد. (چون سرعت اولیه صفره)
بردار سرعت: پس داریم v = t * (2/m) i + t * (3/m) j.
زاویه با محور x (تانژانت θ): زاویه (θ) که بردار سرعت با محور x میسازه رو میشه با تابع تانژانت معکوس پیدا کرد. یعنی tan(θ) = v_y / v_x که تو این مثال v_y مولفه سرعت در راستای y و v_x مولفه سرعت در راستای x هست. تو این مسئله میشه tan(θ) = (3/m) / (2/m) که ساده میشه به tan(θ) = 3/2. پس θ = arctan(3/2).
محاسبه: محاسبه مقدار θ نشون میده که تقریباً 56.31 درجه میشه.
خلاصه جوابها:
(الف) شتاب: بردار شتاب هست a = (2/m) i + (3/m) j، که m جرم جسمه. توجه کنید که بدون دونستن جرم نمیتونیم مقدار عددی دقیق شتاب رو به دست بیاریم.
(ب) زاویه حرکت: زاویه سرعت جسم با محور x تقریباً 56.31 درجه است.
لطفا معرکه یادت نره🥰