برای اثبات اینکه مثلثهای \( OAD \) و \( OBC \) همنهشت هستند، میتوانیم از معیار همنهشتی ASA (زاویه-ضلع-زاویه) استفاده کنیم. در این سؤال، قضیهی مماس بر دایره و شعاع را نیز به کار میبریم. به شرح زیر:
1. چون \( O \) مرکز دایره است و \( AD \) و \( BC \) بر دایره مماس هستند، زاویههای \( OAD \) و \( OBC \) هر دو به ترتیب ۹۰ درجه هستند. لذا:
\[
\angle OAD = \angle OBC = 90^\circ
\]
2. ضلع \( OA \) برابر با ضلع \( OB \) است چون هر دو شعاع دایره هستند:
\[
OA = OB
\]
3. زاویهی \( \angle AOD \) با زاویهی \( \angle BOC \) برابر است چون \(\angle AOD\) و \(\angle BOC\) هر دو زاویه مرکزی معادل با هماند.
بنابراین، با توجه به معیار ASA داریم:
مثلث \( OAD \) با مثلث \( OBC \) همنهشت است.
