وقتی محاسبات ریاضی بر روی اعداد از چهار عمل اصلی فراتر رفته و برای مثال جذر را نیز شامل می‌شود، شاهد هستیم که جذر اعدادی مانند 2 عددی به دست می‌آید که مقدار دقیق آن قابل شمارش نیست و به اصطلاح عددی اصم یا گنگ است. پس لازم می‌آید که مجموعه اعداد گویا را باز هم بسط بدهیم تا این اعداد را نیز شامل شود. به مجموعه اعداد گویا و گنگ، مجموعه اعداد حقیقی (Real numbers) گفته می‌شود. مجموعه اعداد حقیقی با R نمایش داده می‌شود. اعداد زیر همگی جزو مجموعه اعداد حقیقی به شمار می روند:
1 , 12.38 , -0.8625 , ¾ , √2 , 198
در واقع، تقریباً هر عددی که به ذهن‌تان برسد یک عدد حقیقی است. به طور خلاصه اعداد حقیقی شامل موارد زیر هستند:
اعداد صحیح (مانند 1، 2، 3، 4 و ...)
اعداد گویا (مانند ¾، 0.125، ...0.333، 1.1 و ...)
اعداد گنگ (مانند 2√، π و ...)
