برای یافتن جمله عمومی دنبالهای که داده شده است، ابتدا نیاز داریم تا نحوه تغییر اعداد را شناسایی کنیم:
دنباله عبارت است از: \(5, 17, 3, 11, 9, 19, 7, 21, 1, 23, \ldots\)
بیایید به صورت زیر عمل کنیم:
1. اعداد اول: \(5, 3, 9, 7, 1\)
2. اعداد دوم: \(17, 11, 19, 21, 23\)
توجه کنید که اعداد دوم به نظر میرسد به صورت افزایشی با عدد \(2\) ساخته شدهاند: \(17, 19, 21, 23\) به این صورت ادامه پیدا میکند.
برای اعداد اول، میتوان بررسی کرد که آیا نظمی در آنها هست یا خیر. اعداد اول به نظر به صورت ثابت (بدون تغییر خاص) با عدد 5 شروع شده و الگوی خاصی ندارند.
اما اگر بر اساس ساختار کلی به دنبال یک جمله عمومی باشیم، میتوانیم دو زیر دنباله برای اعداد اول و دوم در نظر بگیریم:
- برای اعداد اول (زیر دنباله ۱): \(5, 3, 9, 7, 1\) الگوی خاصی ندارد به صورت مشخص.
- برای اعداد دوم (زیر دنباله ۲): به صورت افزایش دو واحد \(17, 19, 21, 23 \ldots\)
اگر بتوانیم رابطه خاصی پیدا کنیم یا جزئیات بیشتری از ساختار کلی دنباله مشخص شود، میتوان جمله عمومی دقیقتری نوشت. در اینجا به نظر یک اشتباه یا کمبود ساختاری در دنباله است، که نیاز به اطلاعات بیشتری دارد.
برای تکمیل ساختار و یافتن طبیعت دقیق دنباله، بررسیها و محاسبات بیشتری نیاز است.
