با توجه به رابطه چگالی مخلوط داریم: $\rho = \frac{m_{1} + m_{2}}{V_{کل}} = \frac{\rho_{نقره}V_{نقره} + \rho_{طلا}V_{طلا}}{V_{کل}} \Rightarrow 13.6 = \frac{10V_{نقره} + 19V_{طلا}}{5} \Rightarrow 68 = 10V_{نقره} + 19V_{طلا}$ علاوه بر رابطه فوق، یک معادله دیگر هم داریم که همان $V_{نقره} + V_{طلا} = 5 \text{ cm}^{3}$ است. به کمک این دو رابطه حجم نقره را به دست می‌آوریم: $\begin{cases} 68 = 10V_{نقره} + 19V_{طلا} \text{ (1)} \\ 5 = V_{نقره} + V_{طلا} \text{ (2)} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 68 = 10V_{نقره} + 19V_{طلا} \text{ (1)} \\ 95 = 19V_{نقره} + 19V_{طلا} \text{ (2)} \end{cases}$ با کم کردن رابطه (1) از رابطه (2) داریم: $27 = 9V_{نقره} \Rightarrow V_{نقره} = 3 \text{ cm}^{3}$ حالا به راحتی می‌توانیم جرم نقره را به دست آوریم: $m_{نقره} = \rho_{نقره}V_{نقره} = 10 \times 3 = 30 \text{ g}$