برای حل سوال اول:
1. داده شده \( F(x) = ax \).
2. همچنین داریم \( F(2) = \frac{F(-2)}{4} \).
بنابراین:
\[
F(2) = 2a, \quad F(-2) = -2a
\]
با توجه به رابطه داده شده:
\[
2a = \frac{-2a}{4}
\]
رابطه را حل میکنیم:
\[
2a = -\frac{a}{2}
\]
ضرب دو طرف در 2:
\[
4a = -a
\]
جمع دو طرف:
\[
5a = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 0
\]
بنابراین تابع \( F(x) = 0 \) است. حالا \( F(-1) + F(2) \) برابر با \( 0 + 0 = 0 \).
برای سوال دوم:
1. \( F \) تابعی خطی است و داریم \( F(2) = 2 \) و \( F(-1) = -1 \).
فرض میکنیم \( F(x) = ax + b \).
با توجه به دادهها:
\[
2a + b = 2 \quad \text{و} \quad -a + b = -1
\]
دو معادله را با هم حل میکنیم:
معادله دوم را از اول کم میکنیم:
\[
(2a + b) - (-a + b) = 2 - (-1)
\]
\[
3a = 3 \quad \Rightarrow \quad a = 1
\]
جایگذاری در یکی از معادلات:
\[
2(1) + b = 2 \quad \Rightarrow \quad 2 + b = 2 \quad \Rightarrow \quad b = 0
\]
بنابراین \( F(x) = x \) است.
رسم نمودار \( F(x) = x \) خطی است که از مبدأ عبور میکند و با زاویه \( 45 \) درجه نسبت به محور \( x \) قرار دارد.
