جواب لطفا؟؟؟؟؟

برای حل این مسئله، ابتدا بردار \(\mathbf{OD}\) را با مختصات \((x, y)\) در نظر می‌گیریم. طبق شرایط داده شده: - \(2x + y = 3x + 1\) - \(y = 3\), پس \(y = 3\) از رابطه اول داریم: \[ 2x + 3 = 3x + 1 \] با ساده‌سازی این معادله: \[ 2 = x \] بنابراین بردار \(D\) مختصات \((2, 3)\) دارد و طول \(OD\) برابر با 6 است. باید نقطه پایعمودی \(H\) را روی محور \(y\) بیابیم. انتظار می‌رود مختصات \(H\) چیزی مثل \((0, h)\) باشد. با توجه به معادله خط عمود، شیب خط \(OD\) برابر است با \(\frac{3}{2}\) و شیب خط عمود بر \(OD\) برابر با \(-\frac{2}{3}\). بنابراین معادله خط \(DH\) به صورت زیر است: \[ y - 3 = -\frac{2}{3}(x - 2) \] که با جابه‌جایی ساده داریم: \[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} + 3 \] \[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{13}{3} \] حال برای یافتن نقطه پایعمودی \(H\) با قرار دادن \(x = 0\) داریم: \[ y = \frac{13}{3} \] پس فاصله \(OH\) برابر است با \(\frac{13}{3}\)، اما با توجه به گزینه‌ها با تقریب می‌توان گفت که نزدیک‌ترین عدد گزینه \(\sqrt{3}\) می‌باشد که برابر با تقریباً 1.73 است. با توجه به فرضیات و گزینه‌های موجود و محاسبات، پاسخ نزدیک به \(3\) می‌باشد، اما بسته به دقت در محاسبات و تفسیر نتایج می‌تواند سوال دقیق‌تر بررسی شود برای رسیدن به گزینه درست‌تر.