برای حل این مسئله، مجموع تغییرات طول دو میلگرد آهنی و نقرهای را در نظر میگیریم. طول کلی باید ۴ سانتیمتر تغییر کند.
فرمول تغییر طول \(\Delta L\) برای یک ماده با استفاده از ضریب انبساط خطی \(\alpha\) به صورت زیر است:
\[
\Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T
\]
که در آن:
- \(L_0\) طول ابتدایی است.
- \(\alpha\) ضریب انبساط خطی است.
- \(\Delta T\) تغییرات دما است.
برای دو میله آهنی و نقرهای داریم:
\[
\Delta L_{\text{آهنی}} = L_0 \times \alpha_{\text{آهنی}} \times \Delta T
\]
\[
\Delta L_{\text{نقرهای}} = L_0 \times \alpha_{\text{نقرهای}} \times \Delta T
\]
از آنجایی که مجموع تغییرات باید ۴ سانتیمتر باشد:
\[
\Delta L_{\text{آهنی}} + \Delta L_{\text{نقرهای}} = 4
\]
با جایگذاری مقادیر:
\[
L_0 \times \alpha_{\text{Fe}} \times \Delta T + L_0 \times \alpha_{\text{Ag}} \times \Delta T = 4
\]
از آنجا که \(L_0\) ثابت است، میتوانیم آن را ساده کنیم:
\[
L_0 (\alpha_{\text{Fe}} + \alpha_{\text{Ag}}) \times \Delta T = 4
\]
با جایگذاری مقادیر ضریبها:
\[
L_0 (12 \times 10^{-6} + 18 \times 10^{-6}) \times \Delta T = 4
\]
\[
L_0 \times 30 \times 10^{-6} \times \Delta T = 4
\]
حال \(\Delta T\) را پیدا میکنیم:
\[
30 \times 10^{-6} \times \Delta T = \frac{4}{L_0}
\]
\[
\Delta T = \frac{4}{30 \times 10^{-6} \times L_0}
\]
میتوانید \(L_0\) را مشابه مقدار مشخصشده در مسئله قرار دهید و سپس \(\Delta T\) را حساب کنید.
