قانون فیثاغورث یکی از مبانی مهم در مثلثات و هندسه است. این قانون به ما میگوید که در یک مثلث قائمالزاویه (مثلثی که یکی از زوایایش 90 درجه است)، مربع طول وتر (یعنی ضلع مقابل زاویه قائمه) برابر است با مجموع مربعهای طول دو ضلع دیگر مثلث.
به طور ریاضی میتوان این قانون را به صورت زیر بیان کرد:
اگر \( a \) و \( b \) طولهای دو ضلع قائم یک مثلث قائمالزاویه و \( c \) طول وتر آن باشد، آنگاه:
\[
c^2 = a^2 + b^2
\]
به عنوان مثال، اگر یک مثلث قائمالزاویه داشته باشیم که دو ضلع آن به طولهای 3 و 4 واحد باشد، میتوانیم طول وتر آن را با استفاده از قانون فیثاغورث محاسبه کنیم:
\[
c^2 = 3^2 + 4^2
\]
\[
c^2 = 9 + 16
\]
\[
c^2 = 25
\]
\[
c = \sqrt{25}
\]
\[
c = 5
\]
پس طول وتر این مثلث 5 واحد خواهد بود. این قانون در هندسه و مسائل مربوط به فاصله و ارتفاع کاربردهای زیادی دارد.
