برای سوال ۱۹:
تابع \( y = \log_2 (ax + b) \). این تابع لگاریتمی است و نمودار آن با دو محور \( x \) و \( y \) برخورد میکند.
- قطع کردن نمودار با محور \( x \) زمانی رخ میدهد که \( y = 0 \) باشد، یعنی:
\[
\log_2 (ax + b) = 0 \implies ax + b = 1 \implies ax = 1 - b \implies x = \frac{1-b}{a}
\]
- قطع کردن نمودار با محور \( y \) زمانی رخ میدهد که \( x = 0 \) باشد، یعنی:
\[
y = \log_2 (b)
\]
با توجه به توضیحات، اگر \( b = 1 \) باشد، نمودار تنها محور \( y \) را در نقطه \( \log_2 (1) = 0 \) قطع میکند. اما از آنجا که نمودار در محوری دیگر هم قطع دارد، باید \( a \neq 0 \) باشد.
حال به خطوط دیگر سؤال برمیگردیم و دادههای آن را مرور میکنیم تا پاسخ صحیح را پیدا کنیم.
برای سوال ۲۰:
تابع \( f(x) = a + \log_2 (x^2 + b) \). برای این که از دو نقطه \( (5, 11) \) و \( (21, 15) \) بگذرد:
1. ابتدا معادله را برای نقطه \( (5, 11) \):
\[
11 = a + \log_2 (5^2 + b)
\]
یعنی:
\[
11 = a + \log_2 (25 + b)
\]
2. معادله را برای نقطه \( (21, 15) \):
\[
15 = a + \log_2 (21^2 + b)
\]
یعنی:
\[
15 = a + \log_2 (441 + b)
\]
حالا این دو معادله را حل کرده تا مقادیر \( a \) و \( b \) را بیابیم.
این روش توضیح سریع حل این سوالات بود.
