برای حل این مسئله، باید از مفاهیم مربوط به مثلث‌ها و دوران آنها استفاده کنیم. ما مثلث \(OAB\) را حول نقطه \(O\) به اندازه \(180\) درجه می‌چرخانیم تا به مثلث \(OCD\) برسیم. دوران \(180\) درجه به این معناست که هر زاویه‌ای در مثلث جدید مکمل زاویه معادل خود در مثلث اولیه خواهد بود. با توجه به شکل: 1. زاویه \(AOB\) برابر با زاویه \(COD\) است زیرا این دو زاویه به مرکز \(O\) متصل هستند و همان دوران را دریافت می‌کنند. پس داریم: \[ 2x = 2y + 32 \quad \Rightarrow \quad 2x = 2y + 32 \] بنابراین، \(2x\) برابر است با \(2y + 32\) که به این معنا است: \[ x = y + 16 \] 2. زاویه \(OAB\) که برابر \(x-10\) است، مکمل زاویه جدید \((z-10)\) خواهد بود: \[ x - 10 + z - 10 = 180 \quad \Rightarrow \quad x + z = 200 \] 3. زاویه \(OBA\) برابر \(z - 10\) است و با زاویه \(ODC\) برابر خواهد بود زیرا مکمل هم هستند: \[ z - 10 = 62 \quad \Rightarrow \quad z = 72 \] حال از معادله \(x + z = 200\) داریم: \[ x + 72 = 200 \quad \Rightarrow \quad x = 128 \] جای گذاری \(x\) در رابطه \(x = y + 16\): \[ 128 = y + 16 \quad \Rightarrow \quad y = 112 \] بنابراین مقادیر \(x\)، \(y\)، و \(z\) بدست آمده به ترتیب 128، 112 و 72 هستند.