سوال ۱:نتایج به صورت **محاسبهٔ ذهنی** و با درنظرگرفتن اینکه «/» یعنی ممیز اعشار:
الف) ۵/۵ × ۱۰۰۰ = ۵٫۵ × ۱۰۰۰ = **۵۵۰۰**
ب) ۱۴/۲۸ × ۰/۰۰۱ = ۱۴٫۲۸ × ۰٫۰۰۱ = **۰٫۰۱۴۲۸**
پ) ۰/۸ × ۱۰۰ = ۰٫۸ × ۱۰۰ = **۸۰**
ت) ۰/۸ × ۰/۲ = ۰٫۸ × ۰٫۲ = **۰٫۱۶**
ث) ۲/۴ ÷ ۱۰۰ = ۲٫۴ ÷ ۱۰۰ = **۰٫۰۲۴**
ج) ۱۵/۲۵ ÷ ۰/۰۱ = ۱۵٫۲۵ ÷ ۰٫۰۱ = ضرب در ۱۰۰ = **۱۵۲۵**
چ) ۳/۵ ÷ ۱۰۰۰ = ۳٫۵ ÷ ۱۰۰۰ = **۰٫۰۰۳۵**
ح) ۲۴۲/۵ ÷ ۰/۰۰۱ = ۲۴۲٫۵ ÷ ۰٫۰۰۱ = ضرب در ۱۰۰۰ = **۲۴۲۵۰۰**
اگر خواستی میتوانم روش ذهنی هرکدام را هم توضیح بدهم.
سوال ۲:برای محاسبهٔ حاصل تقسیم و تعیین باقیمانده، از تقسیم طولانی استفاده میکنیم:
**الف) ۳/۵ تقسیم بر ۸ (یعنی ۳٫۵ ÷ ۸):**
وقتی ۳٫۵ را بر ۸ تقسیم میکنیم:
- ۸ در ۳ جای نمیگیرد.
- ۸ در ۳۵، ۴ بار جای میگیرد (۸ × ۴ = ۳۲).
- باقیمانده ۳٫۵ - ۳٫۲ = ۰٫۳ میشود.
- اگر ادامه دهیم، ۸ در ۳۰، ۳ بار جای میگیرد (۸ × ۳ = ۲۴).
- باقیمانده ۰٫۳۰ - ۰٫۲۴ = ۰٫۰۶ میشود.
- ۸ در ۶۰، ۷ بار جای میگیرد (۸ × ۷ = ۵۶).
- باقیمانده ۰٫۰۶۰ - ۰٫۰۵۶ = ۰٫۰۰۴ میشود.
- ۸ در ۴۰، ۵ بار جای میگیرد (۸ × ۵ = ۴۰).
- باقیمانده صفر میشود.
پس:
حاصل تقسیم: **۰٫۴۳۷۵**
باقیمانده: **۰**
**ب) ۰/۰۱۸ تقسیم بر ۵ (یعنی ۰٫۰۱۸ ÷ ۵):**
وقتی ۰٫۰۱۸ را بر ۵ تقسیم میکنیم:
- ۵ در ۰ جای نمیگیرد.
- ۵ در ۰۱ (یعنی ۱ صدم) هم جای نمیگیرد.
- ۵ در ۱۸ (یعنی ۱۸ هزارم) جای میگیرد. ۱۸ تقسیم بر ۵ میشود ۳ با باقیمانده ۳. (۵ × ۳ = ۱۵)
- پس ۰٫۰۱۸ ÷ ۵ = ۰٫۰۰۳ با باقیمانده ۰٫۰۰۳.
برای دقیقتر شدن، میتوانیم ۰٫۰۱۸ را به صورت ۰٫۰۱۸۰۰ در نظر بگیریم:
- حاصل تقسیم ۰٫۰۰۳
- ۵ × ۰٫۰۰۳ = ۰٫۰۱۵
- باقیمانده: ۰٫۰۱۸ - ۰٫۰۱۵ = ۰٫۰۰۳
پس:
حاصل تقسیم: **۰٫۰۰۳**
باقیمانده: **۰٫۰۰۳**
اگر در مورد باقیمانده یا نحوه محاسبه سوالی دارید، بپرسید.
سوال ۳:برای محاسبهٔ این عبارتها، ابتدا کسرها را ساده میکنیم و سپس عملیات داخل پرانتز را انجام میدهیم.
**الف) (۲/۳ + ۳/۶) * ۱۰۰ =**
1. **سادهسازی کسرها:**
* کسر ۲/۳ نیازی به سادهسازی ندارد.
* کسر ۳/۶ با تقسیم صورت و مخرج بر ۳، به ۱/۲ تبدیل میشود.
2. **جمع کسرها:**
* حالا عبارت داخل پرانتز به صورت (۲/۳ + ۱/۲) درمیآید.
* برای جمع این دو کسر، مخرج مشترک میگیریم که ۶ است (کوچکترین مخرج مشترک بین ۳ و ۲).
* (۲/۳) معادل (۴/۶) است.
* (۱/۲) معادل (۳/۶) است.
* پس جمع میشود: ۴/۶ + ۳/۶ = ۷/۶
3. **ضرب در ۱۰۰:**
* حالا حاصل جمع را در ۱۰۰ ضرب میکنیم: (۷/۶) * ۱۰۰
* (۷ * ۱۰۰) / ۶ = ۷۰۰ / ۶
4. **سادهسازی نهایی:**
* ۷۰۰/۶ با تقسیم صورت و مخرج بر ۲، به ۳۵۰/۳ تبدیل میشود.
* اگر به صورت عدد اعشاری بخواهیم، ۳۵۰ تقسیم بر ۳ میشود: ۱۱۶٫۶۶۶...
پس، حاصل عبارت الف برابر است با **۳۵۰/۳** یا تقریباً **۱۱۶٫۶۷**.
**ب) (۶/۷ - ۱/۸) * ۳۰ =**
1. **محاسبه تفاضل کسرها:**
* برای تفریق ۶/۷ و ۱/۸، مخرج مشترک میگیریم که ۵۶ است (کوچکترین مخرج مشترک بین ۷ و ۸).
* (۶/۷) معادل (۴۸/۵۶) است (۶ ضربدر ۸ تقسیم بر ۷ ضربدر ۸).
* (۱/۸) معادل (۷/۵۶) است (۱ ضربدر ۷ تقسیم بر ۸ ضربدر ۷).
* پس تفاضل میشود: ۴۸/۵۶ - ۷/۵۶ = ۴۱/۵۶
2. **ضرب در ۳۰:**
* حالا حاصل تفریق را در ۳۰ ضرب میکنیم: (۴۱/۵۶) * ۳۰
* (۴۱ * ۳۰) / ۵۶ = ۱۲۳۰ / ۵۶
3. **سادهسازی نهایی:**
* میتوانیم صورت و مخرج را بر ۲ تقسیم کنیم: ۶۱۵ / ۲۸
* اگر به صورت عدد اعشاری بخواهیم، ۶۱۵ تقسیم بر ۲۸ میشود: تقریباً **۲۱٫۹۶**
پس، حاصل عبارت ب برابر است با **۶۱۵/۲۸** یا تقریباً **۲۱٫۹۶**.
