برای پیدا کردن کسر بین دو کسر \( \frac{1}{7} \) و \( \frac{3}{5} \)، میتوانیم کسرهای جدیدی با مخرج مشترک بسازیم و بررسی کنیم که کدام گزینه بین دو عدد اصلی قرار میگیرد.
ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل میکنیم. مخرج مشترک ۷ و ۵ میتواند ۳۵ باشد:
\[
\frac{1}{7} = \frac{5}{35}
\]
\[
\frac{3}{5} = \frac{21}{35}
\]
کسرهایی که در گزینهها قرار دارند با مخرجهای مختلفی نمایش داده شدهاند. یکی یکی آنها را به مخرج ۳۵ تبدیل میکنیم و بررسی میکنیم که آیا بین این دو قرار میگیرند یا نه.
گزینه \(\frac{3}{7}\) ندارد، بنابراین بلافاصله به گزینه \(\frac{5}{7}\) میرویم.
\[
\frac{5}{7} = \frac{25}{35}
\]
این عدد خارج از محدوده است.
گزینه \(\frac{5}{9}\) دارد که با مخرج مشترک تبدیل دهیم:
\[
\frac{5}{9} \approx \frac{19.44}{35}
\]
این عدد بین دو عدد اصلی قرار دارد.
نتیجهگیری: کسر \(\frac{19.44}{35}\) بین دو کسر \(\frac{1}{7}\) و \(\frac{3}{5}\) قرار دارد.
بنابراین، گزینه درست \(\frac{5}{9}\) است که با تقریب میان دو کسر اصلی جای میگیرد.
