برای حل این مسئله، باید طول و عرض مستطیل را پیدا کنیم.
فرض کنید طول مستطیل \( L \) و عرض آن \( W \) باشد. طبق اطلاعات سوال:
محیط مستطیل برابر است با:
\[ 2L + 2W = 280 \]
همچنین نسبت طول به عرض برابر است با:
\[ \frac{L}{W} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
از نسبت طول به عرض داریم:
\[ L = \frac{4}{3}W \]
این رابطه را در معادله محیط جایگذاری میکنیم:
\[ 2\left(\frac{4}{3}W\right) + 2W = 280 \]
این معادله را ساده میکنیم:
\[ \frac{8}{3}W + 2W = 280 \]
کسرها را به مخرج مشترک تبدیل میکنیم:
\[ \frac{8}{3}W + \frac{6}{3}W = 280 \]
جمع کسرها:
\[ \frac{14}{3}W = 280 \]
با ضرب دو طرف در 3 و تقسیم بر 14، \( W \) را پیدا میکنیم:
\[ 14W = 840 \]
\[ W = 60 \]
حالا با استفاده از رابطه \( L = \frac{4}{3}W \) مقدار \( L \) را حساب میکنیم:
\[ L = \frac{4}{3} \times 60 = 80 \]
بنابراین، طول مستطیل 80 سانتیمتر و عرض آن 60 سانتیمتر است.
