۶- در هر مورد، گزاره ای همراه با یک استدلال نادرست برای آن آورده شده است. دلیل درستی یا نادرستی استدلال را بیان کرده و سپس آن گزاره و استدلال را اصلاح کنید. ث) اگر شعاع دایره ای ۲ برابر شود، مساحت دایره هم ۲ برابر می شود. استدلال: $S = \pi r^{2}$ اولیه $S' = \pi (2r)^{2} = 2\pi r^{2}$ جدید پس وتر، دو برابر شده است. [شکل: دایره با برچسب r دایره اولیه -> دایره با برچسب 2r دایره جدید]

پ) تساوی $\sqrt{11+25+3} / 15 = \sqrt{11+25+4} / 4 = \sqrt{11+25} = \sqrt{36} = 6$ برقرار است.

ت) معادله $(1-x)(5-x) = 6$ فقط دارای جواب ۶ = x است. استدلال: $(1-x)(5-x) = 6 \Rightarrow 1-x = 1 \text{ یا } 5-x = 6 \Rightarrow x = 0 \text{ یا } x = -1$

ب) در یک مثلث قائم الزاویه به اضلاع قائمه a و b و وتر c مانند شکل زیر، اگر ضلع b را ۲ برابر کنیم، آن گاه وتر مثلث جدید، ۲ برابر وتر مثلث اولیه می شود. استدلال: فیثاغورس در مثلث اولیه: $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ فیثاغورس در مثلث جدید: $c'^{2} = a^{2} + (2b)^{2} = a^{2} + 4b^{2} = 4(a^{2} + b^{2}) \Rightarrow c'^{2} = 4c^{2} \Rightarrow c' = 2c$ [شکل: دو مثلث قائم الزاویه، مثلث اولیه با اضلاع a و b و وتر c، مثلث جدید با اضلاع a و 2b و وتر c']

الف) اگر طول و عرض مستطیل را ۴ برابر کنیم، آن گاه مساحت مستطیل هم ۴ برابر می شود. استدلال: مساحت اولیه $S = x.y$ (y = عرض اولیه، x = طول اولیه) مساحت جدید $S' = 4x.4y = 16S$