برای تبدیل عدد ۶۷۲/۷۳۴۲ به صورت کسری، ابتدا باید سادهترین صورت این کسر را پیدا کنیم. به عبارت دیگر، ما باید کسر را به کسر معادل با مخرج کوچکتر تبدیل کنیم.
۱. ابتدا عددهای صورت (شماره بالا) و مخرج (شماره پایین) را بررسی میکنیم:
- صورت: ۶۷۲
- مخرج: ۷۳۴۲
۲. حالا باید بزرگترین عامل مشترک (ب.ع.ش) بین این دو عدد را پیدا کنیم. برای این کار میتوانیم هر دو عدد را اول به عوامل اول تقسیم کنیم.
- برای ۶۷۲:
- ۶۷۲ = ۲ × ۳ × ۳ × ۳ × ۲ = ۲^2 × ۳^3 (یا با استفاده از تجزیه به اعداد اول)
- برای ۷۳۴۲:
- ۷۳۴۲ = ۲ × ۳ × ۱۲۲۱
- حالا ۱۲۲۱ را به عوامل اول تجزیه میکنیم:
- ۱۲۲۱ = ۱۱ × ۱۱۱
- ۱۱۱ = ۳ × ۳۷
- پس ۷۳۴۲ = ۲ × ۳ × ۱۱ × ۳ × ۳۷ = ۲ × ۳^2 × ۱۱ × ۳۷
۳. حالا ب.ع.ش هر دو عدد را پیدا میکنیم:
- ب.ع.ش(۶۷۲ و ۷۳۴۲) = ۲ × ۳^2 = ۲ × ۹ = ۱۸
۴. حالا کسر را با ب.ع.ش تقسیم میکنیم:
- صورت: ۶۷۲ ÷ ۱۸ = ۳۶
- مخرج: ۷۳۴۲ ÷ ۱۸ = ۴۰۸
در نتیجه، کسر ۶۷۲/۷۳۴۲ را میتوان به صورت زیر ساده کرد:
$$
\frac{۶۷۲}{۷۳۴۲} = \frac{۳۶}{۴۰۸}
$$
حال میتوانیم کسر را بیشتر ساده کنیم، اگر ب.ع.ش(۳۶ و ۴۰۸) را یک بار دیگر پیدا کنیم:
- ۳۶ = ۲^۲ × ۳^۲
- ۴۰۸ = ۲^۴ × ۳^۲ × ۱۱
ب.ع.ش(۳۶ و ۴۰۸) = ۳^2 = ۹
تقسیم هر دو عدد:
- صورت: ۳۶ ÷ ۹ = ۴
- مخرج: ۴۰۸ ÷ ۹ = ۴۵
پس کسر نهایی بعد از سادهسازی:
$$
\frac{۳۶}{۴۰۸} = \frac{۴}{۴۵}
$$
در نتیجه، کسر ۶۷۲/۷۳۴۲ به صورت کسری به صورت
$$
\frac{۴}{۴۵}
$$
نشان داده میشود.
