معرکه بدههههه
خب، مسئله را بررسی میکنیم.
در مثلث متساویالساقین ABC با AB = AC ، نیمساز زاویه A رسم شده که ضلع BC را در نقطه M قطع میکند.
میخواهیم ثابت کنیم BM = MC (یعنی M وسط BC است).
---
اثبات:
1. چون AB = AC ، مثلث ABC متساویالساقین است.
در مثلث متساویالساقین، نیمساز زاویه رأس A نیز میانه وارد بر BC و نیز ارتفاع وارد بر BC است.
2. در مثلث ABC با AB = AC :
· /angle B = /angle C
· نیمساز /angle A ضلع BC را در M قطع میکند.
· در مثلثهای ABM و ACM :
AB = AC
/angle BAM = /angle CAM /quad (/text{چون /( AM /) نیمساز است})
AM = AM /quad (/text{ضلع مشترک})
بنابراین /triangle ABM /cong /triangle ACM بر اساس SAS (دو ضلع و زاویه بین).
3. از این همنهشتی داریم BM = MC .
یعنی M نقطه وسط BC است.
---
پاسخ نهایی:
BM = MC
