به سوالات زیر پاسخ دهید. الف) اگر $M$ و $N$ دو مجموعه غیرتهی و $M \subseteq N$ باشد، وضعیت $M$ و $N$ را با نمودار ون نمایش دهید. ب) $A$ و $B$ دو مجموعه با اطلاعات زیر هستند، اعضای دو مجموعه را در نمودار ون نشان دهید. $1) A \cup B = \{-1, 8, 11, -2\}$ $2) A \cap B = \{-1, -2\}$ $3) 8$ فقط به مجموعه $A$ تعلق دارد. $4) n(B) = 3$ [شکل: نمودار ون شامل دو دایره متقاطع $A$ و $B$]

الف) مجموعه $C = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, -5 < x < -3\}$ را با اعضا نشان دهید. ب) با توجه به برابری دو مجموعه ی زیر، در جاهای خالی عدد مناسب بنویسید. $\{\sqrt{25}, \frac{1}{2}, -3, \square\} = \{5, \square, -7, 0.5\}$

با توجه به مجموعه های $A = \{d, e, f\}$ و $B = \{e, f, s\}$، به سوالات زیر پاسخ دهید: الف) مجموعه $B - A$ را با اعضایش نشان دهید. ب) درستی یا نادرستی هر کدام از عبارت های زیر را مشخص کنید. $1) \emptyset \subseteq B \dots$ $2) \{f\} \in A \dots$ $3) d \notin B \dots$

۳۰ کارت یکسان به شماره های ۱ تا ۳۰ در اختیار داریم و از بین آن ها یک کارت را به تصادف انتخاب می کنیم. به سوالات زیر پاسخ دهید. الف) احتمال آن که کارت انتخاب شده مضرب ۷ باشد ولی مضرب ۲ نباشد چقدر است؟ ب) یک پیشامد تعریف کنید که احتمال رخ دادن آن $\frac{3}{30}$ باشد.

الف) حاصل عبارت مقابل را به دست آورید. $\frac{1}{4} + \frac{1}{3} \times (-2) =$ ب) دو کسر بنویسید که بین دو عدد $\frac{1}{2}$ و $\frac{2}{3}$ باشند. (با نوشتن راه حل)

الف) حاصل عبارت زیر را به ساده ترین صورت بنویسید. $\sqrt{(2 - \sqrt{11})^2} =$ ب) مجموعه $A$ روی محور نشان داده شده است. $A$ را با نمادهای ریاضی نشان دهید. $A = \{ \quad \mid \quad \}$ [شکل: محور اعداد که بازه ای بین ۱ تا ۴ را با دایره توپر در ۱ و دایره توخالی در ۴ نشان داده است]

الف) یک استدلال بنویسید که شبیه به استدلال زیر باشد: "چون من تا به حال در تمامی مسابقات پیروز بودم پس در مسابقه ی بعد هم پیروز خواهم بود." ب) با یک مثال نقض نشان دهید جمله ی زیر نادرست است: "مجموع دو عدد اول همواره عددی مرکب است."

قطرهای متوازی الاضلاع همدیگر را نصف می کنند. آیا این خاصیت را می توان به مستطیل تعمیم داد؟ چرا؟

با کامل کردن استدلال زیر نشان دهید دو زاویه ی متقابل به رأس با هم برابرند. فرض کنید دو زاویه $M_1$ و $M_2$ متقابل به رأس هستند. بنابراین: $M_1 + M_3 = 180^{\circ}$ ] $\implies M_1 + M_3 = M_2 + M_3 \implies M_1 = M_2$ $M_2 + M_3 = 180^{\circ}$ ] [شکل: دو خط متقاطع که چهار زاویه ایجاد کرده و دو زاویه $M_1$ و $M_2$ در مقابل هم هستند]

خط $d$ از وسط پاره خط $AB$ می گذرد. ثابت کنید فاصله ی نقاط $A$ و $B$ از خط $d$ با هم برابر است. [شکل: پاره خط $AB$ که خط $d$ از وسط آن در نقطه $M$ عبور می کند و عمود است]