برای حل این مسئله، میخواهیم بدانیم طول نخی که سه دور دور مربع میپیچد، چند دور دور یک دایره خواهد پیچید وقتی عدد پی را ۳ در نظر بگیریم.
۱. طول نخ که سه دور دور مربع میپیچد را محاسبه میکنیم:
- اگر طول یک ضلع مربع را \( a \) در نظر بگیریم، محیط مربع \( 4a \) خواهد بود.
- بنابراین، طول نخی که سه دور دور مربع میپیچد:
\[
3 \times 4a = 12a
\]
۲. حال میخواهیم تعداد دورهایی که این نخ دور دایره خواهد پیچید را محاسبه کنیم:
- محیط دایره \( 2\pi r \) است. اما با توجه به سوال، \(\pi\) را ۳ در نظر میگیریم؛ بنابراین:
\[
2\pi r = 2 \times 3 \times r = 6r
\]
- برای محاسبه تعداد دورهایی که نخ دور دایره میپیچد، طول نخ را بر محیط دایره تقسیم میکنیم:
\[
\frac{12a}{6r} = 2 \times \frac{a}{r}
\]
۳. از تصویر مشخص است که مربع مماس بر دایره است، به این معنی که قطر دایره برابر با طول ضلع مربع است:
- بنابراین \( a = 2r \) زیرا قطر دایره \( 2r \) و برابر با ضلع مربع است.
- پس \(\frac{a}{r} = \frac{2r}{r} = 2\).
۴. جایگزاری در فرمول تعداد دور:
\[
2 \times \frac{a}{r} = 2 \times 2 = 4
\]
بنابراین نخ حدود ۴ دور دور دایره خواهد پیچید. گزینهی صحیح "۴" است.
