برای ساخت منشور که به صورت یک مکعب مستطیل نیست، بلکه به شکل منشور سهگوش با قاعده ۴ متر و ارتفاع ۱۰ متر است، باید اول مساحت کل سطوح خارجی منشور را حساب کنیم.
1. **قاعدههای منشور**: دو مثلث در قاعده وجود دارد. مساحت یک مثلث را با فرمول \( \frac{1}{2} \times \text{قاعده} \times \text{ارتفاع} \) حساب میکنیم:
\[
\text{قاعده مثلث} = 4 \, \text{متر}, \quad \text{ارتفاع مثلث} = 10 \, \text{متر}
\]
\[
\text{مساحت یک مثلث} = \frac{1}{2} \times 4 \times 10 = 20 \, \text{متر مربع}
\]
چون دو مثلث داریم، مجموع مساحت دو قاعده برابر است با:
\[
2 \times 20 = 40 \, \text{متر مربع}
\]
2. **سطح جانبی منشور**: شامل سه مستطیل است. طول هر مستطیل برابر با ارتفاع منشور و عرض آن برابر با هر یک از اضلاع مثلث است (یعنی ۴ و ۱۰ متر).
- مستطیل ۱: \( 4 \times 2 = 8 \, \text{متر مربع} \)
- مستطیل ۲: \( 10 \times 2 = 20 \, \text{متر مربع} \)
- مستطیل ۳: \( 4 \times 10 = 40 \, \text{متر مربع} \)
مجموع مساحت سطوح جانبی:
\[
8 + 20 + 40 = 68 \, \text{متر مربع}
\]
3. **مساحت کل منشور**: حاصل جمع مساحت قاعدهها و سطوح جانبی است:
\[
40 + 68 = 108 \, \text{متر مربع}
\]
بنابراین، ۱۰۸ متر مربع مقوا برای ساخت این منشور لازم است.
