متنی که در تصویر نوشته شده است:
«حجم هرمی با قاعده مربع را بدست آورید که ضلع قاعده آن ۶ سانتی متر و وجههای جانبی آن مثلثهای متساویالساقین به ساق ۵ سانتی متر باشد.»
برای حل این مسئله، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
**۱. محاسبه مساحت قاعده (/(A/)):**
از آنجا که قاعده یک مربع با ضلع /(a = 6/) سانتیمتر است:
/[A = a^2 = 6^2 = 36 /text{ cm}^2/]
**۲. محاسبه ارتفاع هرم (/(h/)):**
ابتدا باید ارتفاع وجه مثلثی (ارتفاع جانبی یا /(l/)) را پیدا کنیم. این مثلث متساویالساقین است، ضلعهای جانبی آن ۵ سانتیمتر و قاعده آن ۶ سانتیمتر است. با استفاده از قضیه فیثاغورث در یکی از مثلثهای قائمالزاویهای که از نصف قاعده تشکیل میشود:
/l^2 = 5^2 - ,^2 = 25 - 9 = 16/
/[l = /sqrt{16} = 4 /text{ cm}/]
حالا برای یافتن ارتفاع اصلی هرم (/(h/))، از مثلث قائمزاویهای استفاده میکنیم که ارتفاع هرم، نصف ضلع قاعده و ارتفاع جانبی را تشکیل میدهد:
/h^2 + ,^2 = l^2/
/[h^2 + 3^2 = 4^2/]
/[h^2 + 9 = 16/]
/[h^2 = 7/]
/[h = /sqrt{7} /text{ cm}/]
**۳. محاسبه حجم هرم (/(V/)):**
فرمول حجم هرم برابر است با یکسوم حاصلضرب مساحت قاعده در ارتفاع:
/[V = /frac{1}{3} /times A /times h/]
/[V = /frac{1}{3} /times 36 /times /sqrt{7}/]
/[V = 12/sqrt{7} /text{ cm}^3/]
**پاسخ نهایی:**
حجم هرم برابر با **/(12/sqrt{7}/)** سانتیمتر مکعب است (تقریباً ۳۱.۷۵ سانتیمتر مکعب).
