برای حل این مساله، ابتدا به بررسی شرایط در عبارات قدرمطلق میپردازیم. عبارت اصلی به صورت زیر است:
\[ |21 - x - y| - |x + y| \]
شرایطی که از صورت سوال داریم: \( -10 < x < 0 \) و \( -10 < y < 0 \).
عبارت \( |x + y| \) بدین معنی است که مقدار قدرمطلق \( x+y \) را باید محاسبه کنیم. اما با توجه به اینکه مقدارهای \( x \) و \( y \) هر دو منفی هستند (ولی مجموع آنها ممکن است مثبت یا منفی باشد)، این دقت لازم است که بررسی کنیم آیا مجموع اعداد \( x \) و \( y \) مثبت است یا منفی.
از طرفی:
1. اگر \( x + y \) مثبت باشد، \( |x + y| = x + y \)
2. اگر \( x + y \) منفی باشد یا صفر باشد، \( |x + y| = -(x + y) \)
در همین حال برای \( |21 - x - y| \) هم به شرایط مختلف بستگی دارد:
1. اگر \( 21 - x - y \) مثبت یا صفر باشد، \( |21 - x - y| = 21 - x - y \)
2. اگر \( 21 - x - y \) منفی باشد، \( |21 -