برای حل این سوال، ابتدا باید عبارتهای موجود در کسر و مخرج را فاکتورگیری کنیم و سپس تقسیم را انجام دهیم.
عبارت اول (صورت کسر اول):
\[ a^3 - 3a^2 - 36 \]
فاکتورگیری از \( a^3 - 3a^2 \):
\[ a^2(a - 3) - 36 \]
حالا میتوانیم \( -36 \) را نیز به فرم جمع تفریق عددی بنویسیم تا بتوانیم از بخش \( (a - 3) \) فاکتور بگیریم:
\[ a^2(a - 3) - 36 \]
عبارت دوم (مخرج کسر اول):
\[ a + 1 \]
عبارت سوم (صورت کسر دوم):
\[ a^2 - 5a - 6 \]
فاکتورگیری:
\[ (a - 6)(a + 1) \]
عبارت چهارم (مخرج کسر دوم):
\[ (a + 1)^2 \]
حال میتوانیم تقسیم کنیم:
ابتدا تقسیم اول:
\[ \frac{a^2(a - 3) - 36}{a + 1} \]
و سپس ضرب میزنیم با وارون مخرج دوم:
\[ \times \frac{(a + 1)^2}{(a - 6)(a + 1)} \]
این یعنی:
\[ \frac{a^2(a - 3) - 36}{1} \times \frac{(a + 1)}{(a - 6)} \]
حالا میتوانیم سادهسازی را انجام دهیم:
در اینجا \((a + 1)\) حذف میشود و باقی میماند:
\[ \frac{a^2(a - 3) - 36}{(a - 6)} \]
بنابراین نتیجه نهایی باید با روشهای عددی دیگر بررسی شود. اما به کمک فاکتورگیری، توانستیم این معادله را به شکل مشابه سادهتری درآوریم.
