۱- مقدار $m$ را طوری بیابید که در معادله $x^{2}-4x+m=0$: الف) ریشه‌ها با هم برابر باشند. ب) یکی ریشه ۴ واحد بیشتر از ریشه دیگر باشد.

۲- اگر $\alpha$ و $\beta$ ریشه‌های معادله‌های زیر باشند، مقادیر خواسته شده را بدون محاسبه‌ی ریشه‌ها به دست آورید: الف) $x^{2}-3x-5=0 \leftarrow (\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta})$ ب) $2x^{2}-8x+1=0 \leftarrow (\frac{1}{\alpha+1}+\frac{1}{\beta+1})$ ج) $x^{2}-5x+1=0 \leftarrow (\frac{\alpha^{2}}{\beta}+\frac{\beta^{2}}{\alpha})$ د) $2x^{2}-5x-4=0 \leftarrow (\alpha^{3}\beta+\alpha\beta^{3}) \quad , \quad (\alpha-\beta)^{2}$