برای حل این سوالها، هر عبارت را تجزیه میکنیم:
### عبارت اول:
\( x^2 - 2x - 24 \)
این یک معادله درجه دوم است که باید به صورت زیر تجزیه شود:
1. به دنبال دو عددی بگردید که حاصلضرب آنها 24- و مجموع آنها 2- باشد. این اعداد 6- و 4 هستند.
2. تجزیه به این صورت خواهد بود:
\((x - 6)(x + 4)\)
بنابراین جواب عبارت اول:
\((x - 6)(x + 4)\)
### عبارت دوم:
\(\frac{1}{x^3} - (\sqrt[3]{b^3})^3\)
این میتواند به روش تفریق مکعبها تجزیه شود:
فرمول تفریق مکعبها:
\((a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
1. علامتگذاری کنید: \( a = \frac{1}{x} \) و \( b = \sqrt[3]{b} \)
2. جایگذاری در فرمول میشود:
\(\left(\frac{1}{x} - \sqrt[3]{b}\right)\left(\left(\frac{1}{x}\right)^2 + \left(\frac{1}{x}\right)(\sqrt[3]{b}) + (\sqrt[3]{b})^2\right)\)
این روش پیچیدهتر است، اما تجزیه استاندارد مکعبها را نشان میدهد. برای ادامه دقیقتر ممکن است اطلاعات بیشتر درباره مقدار دقیق \( b \) مورد نیاز باشد.
### عبارت سوم:
\( 25 - (\Delta x + 5)^2 \)
فرمول تفریق مربعها:
\((a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)\)
1. \( a^2 = 25 \Rightarrow a = 5 \)
2. \( b = (\Delta x + 5) \)
تجزیه میشود به:
\((5 - (\Delta x + 5))(5 + (\Delta x + 5))\)
این سادهتر میشود به:
\((0 - \Delta x)(10 + \Delta x)\)
پاسخ عبارات به صورت کامل:
- \( (x - 6)(x + 4) \)
- پیچیدهتر به صورت مکعبها، طبق تجزیه انجام شده
- \((- \Delta x)(10 + \Delta x)\)
ادامه کار بر اساس پاسخهای دقیق و جایگذاری اعداد ممکن میشود.
