برای حل سوالات داده شده به ترتیب زیر عمل میکنیم:
الف) معادله خطی که موازی محور طولها باشد و از نقطه \( (-9, 8) \) بگذرد:
یک خط که موازی محور طولها (محور x) است، معادلهاش به صورت \( y = c \) است. در اینجا چون از نقطه \( (-9, 8) \) میگذرد، مقدار \( c \) برابر با 8 است. بنابراین، معادله خط برابر است با:
\[ y = 8 \]
ب) معادله خطی که شیب آن \( -2 \) باشد و از نقطه \( (0, 3) \) بگذرد:
فرمول خط به شکل \( y = mx + b \) است که m شیب خط میباشد. از آنجایی که شیب خط \( -2 \) است، میتوانیم بگوییم:
\[ y = -2x + b \]
چون خط از نقطه \( (0, 3) \) میگذرد، \( b = 3 \) خواهد بود:
\[ y = -2x + 3 \]
پ) معادله خطی که از مبدأ مختصات و نقطه \( (2, 3) \) بگذرد:
یک خط که از مبدأ مختصات \( (0, 0) \) میگذرد به فرم \( y = mx \) است. برای یافتن شیب، از فرمول شیب استفاده میکنیم:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 0}{2 - 0} = \frac{3}{2} \]
بنابراین معادله خط برابر است با:
\[ y = \frac{3}{2}x \]
اینگونه معادلات خطوط را بر اساس اطلاعات داده شده نوشتیم.
