برای حل عبارتهای جبری داده شده، ابتدا هر بخش را به طور جداگانه ساده میکنیم:
1. عبارت اول: \(3x - 4y + 5x + 2y\)
- مشابهها را جمع میکنیم:
- \(3x + 5x = 8x\)
- \(-4y + 2y = -2y\)
- نتیجه: \(8x - 2y\)
2. عبارت دوم: \(-3(2xy + x^2 - 1)\)
- جملات داخل پرانتز را در \(-3\) ضرب میکنیم:
- \(-3 \times 2xy = -6xy\)
- \(-3 \times x^2 = -3x^2\)
- \(-3 \times -1 = 3\)
- نتیجه: \(-6xy - 3x^2 + 3\)
3. عبارت سوم: \(4(\frac{1}{8}xy + x^2 - 1)\)
- جملات داخل پرانتز را در \(4\) ضرب میکنیم:
- \(4 \times \frac{1}{8}xy = \frac{1}{2}xy\)
- \(4 \times x^2 = 4x^2\)
- \(4 \times -1 = -4\)
- نتیجه: \(\frac{1}{2}xy + 4x^2 - 4\)
حال هر سه قسمت را کنار هم میگذاریم:
- عبارت کلی: \(8x - 2y - 6xy - 3x^2 + 3 + \frac{1}{2}xy + 4x^2 - 4\)
برای جمعبندی و سادهسازی نهایی:
- \(8x\) تنها هست و تغییری نمیکند.
- \(-2y\) نیز تنها باقی میماند.
- برای \(xy\): \(-6xy + \frac{1}{2}xy = -\frac{12}{2}xy + \frac{1}{2}xy = -\frac{11}{2}xy\)
- برای \(x^2\): \(-3x^2 + 4x^2 = 1x^2 = x^2\)
- اعداد ثابت: \(3 - 4 = -1\)
بنابراین، نتیجه نهایی عبارت جبری به صورت زیر است:
\[ 8x - 2y - \frac{11}{2}xy + x^2 - 1 \]
