برای حل عبارت \( a^3 + b^3 - (a-b)^3 \)، می‌توانیم از فرمول تفاضل مکعبات و اتحاد مکعب استفاده کنیم.
فرمول تفاضل مکعبات:
\[
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
\]
حالا عبارت اصلی را بازنویسی می‌کنیم:
\[
a^3 + b^3 - (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3)
\]
این عبارت را ساده‌سازی می‌کنیم:
\[
a^3 + b^3 - a^3 + 3a^2b - 3ab^2 + b^3
\]
حالا جملات مشابه را حذف یا ترکیب می‌کنیم:
\[
2b^3 + 3a^2b - 3ab^2
\]
در نهایت، می‌توانیم این عبارت را به شکلی دیگر بنویسیم:
\[
b(2b^2 + 3a^2 - 3ab)
\]
به همین ترتیب، عبارت را ساده کرده و پاسخ کامل را ارائه دادیم.
