برای حل این مسئله، ما باید وضعیت قورباغه را تجزیه و تحلیل کنیم:
1. قورباغه در حال حاضر در چاهی با عمق \(19\) متر قرار دارد. قورباغه با هر پرش \(\mathbf{6}\) متر بالا میرود، اما بعد از هر پرش \(\mathbf{2}\) متر پایین میآید. بنابراین به طور موثر در هر پرش \(\mathbf{4}\) متر به بالا حرکت میکند.
2. محاسبه تعداد پرشها:
- در هر پرش، \(\mathbf{4}\) متر جلو میرود.
- برای رسیدن به ارتفاع \(19\) متری، نیاز دارد که \(15\) متر (۱۹ - ۴) را طی کند. (چون در آخرین پرش، قورباغه نیاز به برگشتن به پایین ندارد)
- تعداد پرشها تا رسیدن به \(۱۵\) متر: \( \frac{15}{4} = 3.75 \) پرش میباشد؛ یعنی \(4\) پرش کامل نیاز است (هر پرش شامل ۴ متر بالا رفتن واقعی).
3. در پرش پنجم:
- قورباغه \(15\) متر طی کرده است و در پرش پنجم \(6\) متر به بالا حرکت میکند و به سطح زمین میرسد.
بنابراین، قورباغه پس از \(\mathbf{5}\) پرش به سطح چاه میرسد.
