برای پاسخ به سوال، ابتدا فرمول مجموع زاویه‌های داخلی یک چندضلعی را بررسی می‌کنیم. فرمول مجموع زاویه‌های داخلی یک \( n \)-ضلعی برابر است با \( (n-2) \times 180 \) درجه.
### سوال اول:
مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی ۱۴۴۰ درجه است. شکل حاصل چند ضلعی است؟
فرمول را برای \( n \) قرار می‌دهیم:
\[
(n-2) \times 180 = 1440
\]
با حل این معادله:
\[
n-2 = \frac{1440}{180} = 8
\]
پس \( n = 10 \).
شکل مورد نظر ۱۰ ضلعی است.
### سوال دوم:
اگر مجموع زوایای یک چند ضلعی، ۹۰۰ درجه بیشتر از مجموع زوایای یک ۱۰ ضلعی باشد، آن شکل چند ضلعی است؟
ابتدا مجموع زوایای یک ۱۰ ضلعی را محاسبه می‌کنیم:
\[
(10-2) \times 180 = 1440
\]
حال، مجموع زوایای چند ضلعی مورد نظر برابر است با:
\[
1440 + 900 = 2340
\]
با استفاده از فرمول، معادله زیر را حل می‌کنیم:
\[
(n-2) \times 180 = 2340
\]
با حل این معادله:
\[
n-2 = \frac{2340}{180} = 13
\]
پس \( n = 15 \).
شکل مورد نظر ۱۵ ضلعی است.
