سلام فعالیت ۲ ص ۵۷ هرکی برام فرستاد تاج میدم تا ۳۰ دقیقه دیگه

برای حل این سوال، ابتدا دو مجموعه از اعداد را به تفکیک بررسی می‌کنیم: **اولی:** حاصل جمع اعداد زوج از ۲ تا ۴۰۰. **دومی:** حاصل جمع اعداد فرد از -۱ تا -۴۰۱. ### مرحله ۱: محاسبه حاصل جمع اعداد زوج اعداد زوج از ۲ تا ۴۰۰ را می‌توانیم به صورت زیر مشاهده کنیم: \[ ۲ + ۴ + ۶ + \ldots + ۴۰۰ \] این یک دنباله حسابی است که: - **نخستین جمله (a)**: \(2\) - **آخرین جمله (l)**: \(400\) - **تعداد جملات (n)**: ابتدا باید تعداد جملات را محاسبه کنیم. در اینجا، اعداد زوج از ۲ تا ۴۰۰ به صورت زیر می‌باشند: \[ n = \frac{آخرین \, جمله - نخستین \, جمله}{فاصله} + 1 = \frac{400 - 2}{2} + 1 = \frac{398}{2} + 1 = 199 + 1 = 200 \] سپس، برای محاسبه مجموع این دنباله حسابی، از فرمول مجموع دنباله استفاده می‌کنیم: \[ \text{مجموع} = \frac{n}{2} \times (a + l) = \frac{200}{2} \times (2 + 400) = 100 \times 402 = 40200 \] ### مرحله ۲: محاسبه حاصل جمع اعداد فرد اعداد فرد منفی از -۱ تا -۴۰۱ به صورت زیر است: \[ -1 - 3 - 5 - \ldots - 401 \] این هم یک دنباله حسابی است که: - **نخستین جمله (a)**: \(-1\) - **آخرین جمله (l)**: \(-401\) - **تعداد جملات (n)**: مشابه مرحله قبل، تعداد جملات را محاسبه می‌کنیم: \[ n = \frac{آخرین \, جمله - نخستین \, جمله}{فاصله} + 1 = \frac{-401 - (-1)}{-2} + 1 = \frac{-400}{-2} + 1 = 200 + 1 = 201 \] حالا مجموع این دنباله را محاسبه می‌کنیم: \[ \text{مجموع} = \frac{n}{2} \times (a + l) = \frac{201}{2} \times (-1 - 401) = \frac{201}{2} \times (-402) = 201 \times -201 = -40401 \] ### مرحله ۳: جمع نتایج نهایی حالا که هر دو حاصل جمع را محاسبه کردیم، نتیجه نهایی عبارت به شکل زیر است: \[ (۲ + ۴ + ۶ + ... + ۴۰۰) + (-۱ - ۳ - ۵ - ... - ۴۰۱) = 40200 + (-40401) = 40200 - 40401 = -201 \] ### نتیجه‌گیری حاصل عبارت \((۲+۴+۶+۸+\ldots+۴۰۰)+(-۱-۳-۵-۷-\ldots-۴۰۱) = -۲۰۱\).