۱۲) الف) به ازای چه مقدار از $n$ داریم $P(4n,1) + C(2n,1) = P(4,2)$. ب) در صورتی که $inom{10}{5} + 2inom{10}{6} + inom{10}{7} = inom{k}{7}$ مقدار $k$ را محاسبه نمایید.

۱۳) الف) در رستورانی ۴ نوع غذای خورشتی و ۳ نوع کبابی سرو می شود. به چند طریق می توان یک دست غذا سفارش داد؟ ب) با حروف کلمه STORY چند کلمه ۳ حرفی بدون تکرار حروف می توان نوشت که با حرف S شروع شوند.

۱۴) الف) به چند طریق می توان ۳ مرد و ۴ زن را در یک صف قرار داد به طوریکه زن ها کنار هم باشند. ب) به چند طریق می توان ۵ نفر را دور یک میز گرد نشاند؟ پ) چند عدد پنج رقمی با ارقام ۷ و ۷ و ۸ و ۸ و ۸ می توان نوشت؟

۱۵) از بین ۵ کتاب فیزیک، ۴ کتاب ریاضی و ۳ کتاب شیمی (همگی متمایز)، به چند طریق می توان: الف) ۴ کتاب انتخاب کرد که دقیقاً ۲ تای آنها فیزیک باشند؟ ب) از هر رشته دقیقاً یک کتاب انتخاب کرد؟