۸. مثلث $ABC$ را می توان با دوران ۱۸۰ درجه بر مثلث $DEF$ منطبق کرد. با تشکیل و حل معادله اندازه ضلع های خواسته شده را بدست آورید. $AB = .......$ $FD = .......$ $BC = .......$ [شکل: دو مثلث ABC و DEF. در مثلث ABC ضلع AC برابر $3y-1$ و ضلع AB برابر $3x$ و ضلع BC برابر $z$. در مثلث DEF ضلع DE برابر $10$ و ضلع EF برابر $2x+2$ و ضلع DF برابر $y+1$]

۹. در شکل زیر دو مثلث $ABC$ و $DBC$ متساوی الساقین هستند. هم‌نهشتی دو مثلث $ADC$ و $ADB$ را با نوشتن دلایل تساوی دو مثلث نشان دهید. حالت هم‌نهشتی و تساوی اجزای متناظر را بنویسید. [شکل: مثلث ABC که نقطه D روی قاعده BC قرار دارد. پاره‌خط‌های AB و AC دارای علامت تساوی، و پاره‌خط‌های DB و DC دارای علامت تساوی هستند]

۱۰. با ذکر دلیل نشان دهید مثلث $AOB$ و $COD$ هم‌نهشت هستند. حالت هم‌نهشتی و تساوی اجزای متناظر را بنویسید. [شکل: دو پاره‌خط متقاطع AD و BC که در نقطه O یکدیگر را قطع کرده‌اند و یک دایره از رئوس A، B، C و D می‌گذرد]

۱۱. چهارضلعی $ABCD$ متوازی الاضلاع می باشد. چرا دو مثلث $AHB$ و $DHC$ هم‌نهشت هستند. حالت هم‌نهشتی و تساوی اجزای متناظر را بنویسید. [شکل: متوازی‌الاضلاع ABCD که از نقاط A و D دو خط عمود بر پاره‌خط BC (و امتداد آن) رسم شده است که به ترتیب در نقاط H و H با BC برخورد کرده‌اند]