برای حل این سوال، باید یادآوری کنیم که مجموع دو زاویه مکمل ۱۸۰ درجه است.
فرض کنید دو زاویه مکمل داریم: زاویه اول \( x \) درجه و زاویه دوم \( y \) درجه.
بنابراین داریم:
\[ x + y = 180 \]
در سوال گفته شده اختلاف این دو زاویه ۴۰ درجه است. پس:
\[ |x - y| = 40 \]
حالا دو معادله زیر را داریم:
1. \( x + y = 180 \)
2. \( x - y = 40 \) (فرض کنیم \( x > y \))
با حل همزمان این دو معادله، ابتدا \( x \) را از معادله اول در نظر بگیرید:
\[ x = 180 - y \]
سپس در معادله دوم جای‌گذاری کنید:
\[ 180 - y - y = 40 \]
\[ 180 - 2y = 40 \]
\[ 2y = 140 \]
\[ y = 70 \]
برابر \( x \) حالا مقدار را پیدا می‌کنیم:
\[ x + 70 = 180 \]
\[ x = 110 \]
بنابراین دو زاویه عبارت‌اند از:
زاویه اول: \( 110 \) درجه
زاویه دوم: \( 70 \) درجه
