برای حل این سوال، با توجه به معادله \((x+1)^5=32\)، به دنبال جمع ریشههای این معادله هستیم.
۱. ابتدا باید معادله را حل کنیم تا ریشهها به دست آید.
معادله را به صورت زیر بازنویسی میکنیم:
\[
(x+1)^5 = 32
\]
یعنی:
\[
x+1 = \sqrt[5]{32}
\]
چون \(32 = 2^5\) است، بنابراین:
\[
x+1 = 2
\]
یعنی:
\[
x = 2 - 1 = 1
\]
۲. معادله داده شده ریشهای تکراری دارد (۵ بار x+1=2)، بنابراین ریشهها به صورت \([1, 1, 1, 1, 1]\) هستند.
۳. برای پیدا کردن مجموع ریشهها، همه ریشهها را جمع میکنیم:
\[
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
\]
بنابراین، مجموع ریشههای معادله \( x \) برابر با \( 5 \) است.