مساحت زمینه مثلثی که اضلاع آن به ترتیب ۳۵، ۹۰ و ۹۵ متر است را میخواهیم بدست آوریم. برای این منظور میتوانیم از فرمول هرون استفاده کنیم. ابتدا نیممحیط مثلث را محاسبه میکنیم:
نیممحیط \((s)\) = \(\frac{35 + 90 + 95}{2} = 110\)
سپس مساحت را با استفاده از فرمول هرون بدست میآوریم:
\[ \text{مساحت} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]
که در اینجا \(a = 35\)، \(b = 90\) و \(c = 95\) هستند. پس:
\[ \text{مساحت} = \sqrt{110(110-35)(110-90)(110-95)} = \sqrt{110 \times 75 \times 20 \times 15} \]
محاسبه میکنیم:
\[ \text{مساحت} = \sqrt{110 \times 75 \times 20 \times 15} = \sqrt{2475000} \]
محاسبه نهایی:
\[ \text{مساحت} = 1575 \]
مساحت زمینه مثلث برابر با 1575 متر مربع است.
