لطفا جواب؟

برای حل سوالات مطرح شده در تصویر به صورت تشریحی، پاسخ‌های زیر ارائه می‌شوند: ### سوال 9: برای اینکه جمله زیر دلیل درستی باشد: هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است. این جمله درست است و نیازی به محاسبه ندارد. نیمساز یک زاویه خطی است که آن زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند و هر نقطه روی نیمساز به اضلاع زاویه به یک فاصله است. ### سوال 10: عبارات توان‌دار را ساده کنید: - \((57)^4\): \[ (57)^4 = 57 \times 57 \times 57 \times 57 \] - \(\dfrac{(-8)^5}{(-2)^5}\): \[ \dfrac{(-8)^5}{(-2)^5} = \left(\dfrac{-8}{-2}\right)^5 = 4^5 \] - \(a^2 \times a^8 = a^{2+8} = a^{10}\) - \(\dfrac{(30)^7 \times (30)^5}{(6)^{10} \times (5)^{10}}\): \[ \dfrac{(30)^7 \times (30)^5}{(6)^{10} \times (5)^{10}} = \dfrac{(30)^{12}}{30^{10}} = 30^{2} = 900 \] - \(\left(\dfrac{8}{9}\right)^4 + \left(\dfrac{8}{9}\right)^1\): \[ \left(\dfrac{8}{9}\right)^4 + \left(\dfrac{8}{9}\right)^1 = \dfrac{(8^4)}{(9^4)} + \dfrac{8}{9} \] ### سوال 11: جذر تقریبی عدد 24 را به‌دست آورید: عدد \(24\) بین \(16\) و \(25\) است، پس جذر آن بین \(4\) و \(5\) قرار دارد. با تقریب بیشتر \(4.9\) است. ### سوال 12: عبارات زیر را به دست آورید: - \(\sqrt{75}\): \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \] - \(\sqrt{20}\): \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \] - \(\sqrt{\dfrac{49 \times 25}{36}}\): \[ \sqrt{\dfrac{49 \times 25}{36}} = \dfrac{\sqrt{49} \times \sqrt{25}}{\sqrt{36}} = \dfrac{7 \times 5}{6} = \dfrac{35}{6} \] - \(\sqrt{\dfrac{1}{144}}\): \[ \sqrt{\dfrac{1}{144}} = \dfrac{1}{\sqrt{144}} = \dfrac{1}{12} \] امیدوارم این توضیحات برای شما مفید بوده باشد!