برای اثبات هم‌نهشتی دو مثلث \( \triangle AOC \) و \( \triangle BOD \)، باید سه شرط از پنج شرط هم‌نهشتی مثلث‌ها را بررسی کنیم. در این مسأله، سه شرط زیر را می‌توان بررسی کرد: 1. \( OA = OB \) و \( OC = OD \): این‌ها شعاع‌های دایره هستند و بنابراین با هم برابرند. 2. \( \angle AOC = \angle BOD = 90^\circ \): این دو زاویه قائمه هستند؛ زیرا بر اساس تصویر، دو قطر \( AC \) و \( BD \) بر هم عمود شده‌اند. 3. \( OC = OD \): همانطور که اشاره شد برابر هستند، زیرا دایره فقط یک شعاع دارد و این‌ها شعاع‌های دایره هستند. پس، دو مثلث \( \triangle AOC \) و \( \triangle BOD \) با توجه به دو ضلع و زاویهٔ قائمهٔ بین آن‌ها (ض‌ز‌ق) هم‌نهشت هستند.

‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌‌ ‌ ‌ ‌ ‌